Voltar 20 de Setembro de 2012

Música e a Matemática: uma longa relação.


Música e a Matemática: uma longa relação.

 

A relação entre música e matemática já vem de longa data. Desde a Antigüidade, quando Pitágoras esticou uma corda e analisou o som produzido através de sua vibração. Pitágoras provou que ao dividir a vibração bem no meio da corda, a tonalidade do som era a mesma da produzida com a corda solta, mas uma oitava acima, ou seja com o som mais agudo. Ao fazer as outras divisões, o filósofo descobriu que as principais consonâncias, as combinações de sons mais agradáveis, eram as oitavas, as quartas e as quintas, que correspondem as divisões exatas da corda esticada em um arco e são a base da harmonia para instrumentos de cordas.

Pitágoras associou números inteiros ao comprimento da corda, com a corda solta associada ao número 1 e metade da corda equivalente a 1/2 e assim por diante. A partir desta experiência, a relação entre música e matemática ficou muito mais próxima e passou a ser uma forma de descrever a natureza e de desenvolvimento da ciência.

No século 11, o italiano Guido d'Arezzo inventou um algoritmo de substituição de letras (vogais) por notas musicais para ser aplicado no canto eclesiástico. Para cada vogal havia uma nota associada. Foi o primeiro algoritmo conhecido na história da música. O algoritmo é a peça fundamental para a concepção de música no computador, que usa algoritmos bem mais complexos do que aqueles usados por d'Arezzo.

No século 17, o astrônomo Kepler escreveu o livro "A Harmonia dos Mundos", onde estabelecia uma profunda relação entre a matemática, a música e a natureza. Kepler associou a posição dos planetas e de suas órbitas em termos de números relacionado com as escalas musicais. Para Kepler, cada planeta tinha uma tonalidade musical e a movimentação em conjunto dos planetas produzia uma "melodia celeste". Ao elaborar a sua Lei Harmônica, ele estabelece a relação correta entre os períodos das órbitas dos planetas e as suas distâncias do Sol.

Os grandes compositores da música universal também utilizavam a matemática. No período Barroco, Bach aplicava os princípios de simetria em suas composições, que tinham características de um raciocínio bem matemático. Depois, Mozart, que fazia uma música mais intuitiva, também criou um sistema chamado atualmente de "Jogos de Dados de Mozart", que aplicava os princípios de probabilidade para organizar e construir temas musicais.

Mas foi no século 20, com o surgimento da eletrônica, que a associação entre música e a matemática passou a ser mais intensa. Com as composições revolucionárias de Arnol Schoenberg e Anton Webern e o aparecimento da música dodecafônica, da música atonal e da música serial, houve uma grande procura por novos princípios de organização sonora. Os compositores Milton Babbit e Allen Fort desenvolveram pesquisas usando conceitos de Lógica e Teoria dos Conjuntos para formalizar os processos de criação de música serial e atonal.

A partir de 1945, com o final da Segunda Guerra, compositores como Stockhausen, Karl Heins e Hebert Eimert, passaram a fazer experiências com sons eletrônicos e criaram um estúdio na cidade de Colônia na Alemanha. A partir desta época, várias tendências se abriram para a música eletrônica, com o uso de sons sintetizados, filtros de ondas sonoras e produções transformadas eletronicamente.

A relação entre matemática e música ficou ainda mais íntima com o desenvolvimento dos computadores. Em 1957 foi criada a primeira música com a utilização de um computador como objeto de criação musical. Foi um marco histórico, comparado à invenção do algoritmo de substituição de letras por notas, feito nove séculos antes por Guido d'Arezzo. A peça, "Illiac Suite", era um quarteto para cordas e levava o nome do computador (Illiac) em que foi gerada. A música foi composta pelo americano Lejaren Hiller em parceria com Leonard Isaacson.

Outros exemplos do século 20, mostram novas aplicações da matemática na música, como o compositor Iannis Xenakis, que escreveu o livro "Formalized Music", hoje um clássico na área, onde descreve e discute várias estruturas matemáticas como princípios de organização do som e composição musical. Por exemplo, Xenakis usava os Processos de Markov para fazer o controle de massas sonoras evoluindo no tempo. Os Processos de Markov pertencem a uma área da matemática que estuda os Processos Probabilísticos e Controle Temporal, para determinar um próximo passo de um sistema físico através de uma distribuição de probabilidade.

"O número de aplicações da matemática em música é praticamente infinito. Em certo sentido é possível se criar estruturas para serem utilizadas em uma música apenas. Neste sentido, a criação matemática confunde-se com a de compositor. O compositor, matemática e computacionalmente orientado, tem um universo sonoro muito mais amplo do que seus antecessores e por isso mesmo precisa, muitas vezes, se comportar como um explorador. Nós do Nics estamos descobrindo um pedacinho desse Universo", diz o pesquisador Adolfo Maia.

Fonte: cemmh.webnode.com.br

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